【2019年4月17日16:30追記】
Instagram側の不具合が解消されたことを確認しました。
Instagramアカウントと連携する際はInstagram側の言語設定は「日本語」のままで問題ございません。

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現在、Instagramアカウントと"新規に"連携できない不具合が発生しています。

この不具合は、Instagramの言語設定を「英語」にしている場合は発生しないため、
ブログと連携される際だけ、Instagramの言語設定を「英語」にご変更ください。
連携後は、言語設定を「英語」から元に戻しても問題はありません。

今回の不具合は、Instagram側に原因があるため、Instagram 側へ修正依頼を行っています。
また、言語設定を英語にしなくても連携が行えるようライブドアブログ側でも改修を予定しています。

・過去に連携したことがあるInstagramアカウントでは不具合は発生していないため連携できます。
・過去に連携したことがあるInstagramアカウントであれば、別のブログでも連携できます。

今後ともライブドアブログをよろしくお願いいたします。
機能についてご不明な点がある場合はヘルプページをご確認ください。
解決しない場合や、不具合に関するお問い合わせはお問い合わせフォームよりご連絡ください。
https://support.livedoor.info/hc/ja/requests/new